什么是欧拉恒等式，地球上最美的方程？

关键点：

• 理查德·费曼，一位物理学家和诺贝尔奖获得者，称欧拉恒等式为“我们的宝石”，并将其视为“数学中最显著的公式”。
• 这个方程优雅地连接了三角学、微积分和复数领域中最关键的五个数学恒等式。
• 莱昂哈德·欧拉，一位出生在18世纪的瑞士数学家，创造了欧拉恒等式和其他概念，如欧拉角和欧拉定理，这些概念仍在当前数学中使用。

欧拉恒等式通常被视为“最美丽的数学方程”，因为它的简单性和能够展示数学中五个基本常数之间的关系。没有其他方程能以如此简单的方式表达出各种数学领域中这么多常数之间的关系。

欧拉恒等式帮助我们更好地理解复数及其与三角学的关系。它在计算机图形学、机器人技术、导航、飞行动力学、轨道力学和电路分析等领域非常有用，这些领域中使用到了复数和微积分。

多年来，许多伟大的数学家和科学家都将这个简单而优雅的方程凌驾于其他数学解之上。物理学家和诺贝尔奖获得者理查德·费曼称其为“我们的宝石”，并将其视为“数学中最显著的公式”。

尽管这个方程被许多人颂扬，但只有少数人理解它。要正确理解和欣赏欧拉恒等式的美，让我们解释一下构成欧拉恒等式的常数。

欧拉恒等式被称为“世界上最美丽的方程。”

©zizou7/shutterstock.com

什么是欧拉恒等式？

欧拉恒等式通常被认为是最美丽的数学方程。欧拉恒等式写为：

eiπ + 1 = 0 

这个方程被认为是美丽的，因为它能够用一个简单的方程表示深奥而基本的数学真理。这一成就仍然使全世界的科学家和数学家感到惊叹。这个方程优雅地连接了三角学、微积分和复数领域中最关键的五个数学恒等式。这些常数是：

• 加法恒等式0
• 圆周率常数π
• 虚数单位i
• 单位1
• 自然对数的底数e

欧拉恒等式：对方程常数的解释

为了正确理解欧拉恒等式，让我们退后一步，了解欧拉方程中的每个常数。

• 欧拉数 ‘e'：欧拉数是自然对数的底数，在微积分中广泛使用。它是一个超越数，其值为2.71828 …。
• 复数或虚数单位(i)：i是一个复数，它的值是函数'x²+1=0'的解，或者简单地说是-1的平方根或t。它在电气和计算机工程中常被用于电路分析。
• 加法单位 0： ‘0'是数学中的第一个整数，具有加法单位。任何与零相加的数都等于相同的数。
• 圆周率π：圆周率是一个圆的周长与其直径的比值。它是最常见和广泛使用的数学常数。
• 单位 ‘1'：它是数学中的第一个自然数，因其乘法单位而非常受欢迎和有价值-任何数乘以此数等于相同的数。

谁创造了欧拉恒等式？

列奥纳德·欧拉于1740年创造了欧拉恒等式，从而改变了数学。

©rook76/shutterstock.com

列奥纳德·欧拉是瑞士数学家，出生于18世纪，他创造了欧拉恒等式和其他许多概念，如欧拉角和欧拉定理，这些概念在当前数学中仍在使用。他的大部分职业生涯都在俄罗斯的圣彼得堡度过。根据美国海军学院（usna）的说法，他是有史以来最多产的数学家之一。欧拉写了886篇文章和书籍。他的大部分作品是在他完全失明的最后二十年中创作的。由于他留下了如此多的作品，圣彼得堡学院在他去世后的30多年中出版了这些作品。

欧拉恒等式：在现实生活中的实际应用

欧拉恒等式源于复数之间的相互作用，复数由实数和虚数两部分组成；例如，6+9i。复数在各种应用中使用，包括波动力学（物理的一个分支）和电气工程中交流电路的分析。

此外，复数和超复数具有一种特性，使它们在计算机图形学、机器人学、导航、飞行动力学和轨道力学中特别有用。

欧拉恒等式：数学证明

欧拉恒等式是欧拉公式eiπ = cox + isinx的一个特殊情况，其中x等于pi。当x被替换为pi时，

eiπ =cosπ + isinπ

我们得出cosπ等于-1，sinπ等于0。

因此，ei = -1 + 0i。

这等于ei = -1。

将-1移至方程的左边，

结果是：

eiπ + 1 = 0，这就是我们的欧拉恒等式。

在使用欧拉公式时，不要错误地将角度替换为弧度来计算x的余弦和正弦。弧度是另一种衡量角度的方式。因此，如果您使用计算器，请确保将计算器设置为弧度而不是度。

最后，还要知道，数学家有时将cos x + i sin x简写为cis x。因此，在本文或其他任何地方，您可能会看到欧拉公式写为：eiπ = cis x