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关键点
- 简而言之，希尔伯特变换有助于形成解析信号。它是实值信号解析表示的一个组成部分。
- 它是信号理论的重要组成部分，并且对通信领域至关重要。
- 它将静止数据转换为特定的复杂数据，并以波的形式给出瞬时幅度。它是一种以新的方式可视化已有数据的方法。
电气工程的核心是信号。因此，我们日复一日所依赖的技术完全依赖于信号。需要证明吗？试着在遥控器的发射器上盖住遥控器时换频道。需要更多证明吗？试着在离手机信号塔范围之外时打电话。这是一种普遍理解的不便应该足以证明 – 信号帮助我们的技术工作，而我们的技术有助于让世界运转。
然而，对于分析人员来说，以最简单或最易理解的方式可视化信号数据并不总是容易的。从连续系统理论中的信号到周期性和非周期性信号，再到实部和虚部信号，有时候以新的或替代的方式可视化数据会有所帮助。这可以使数据更容易可视化，进而更容易处理。希尔伯特变换只是让您可以实现这一目标的众多方法之一。
虽然希尔伯特变换是一个难以理解的概念，但它在许多应用中被使用，包括信号处理。
©marisha/shutterstock.com
什么是希尔伯特变换？：完整解释
在数学和信号处理中，希尔伯特变换是一个术语，它指的是将实变量的函数（或方程u(t)）转化为另一个实变量的函数的特定线性算符。这就是它的希尔伯特变换，或者方程h(u)(t)。对于那些不是数学家（或信号处理专家）的人来说，这个概念可能有点难以理解（毕竟，对于我们中的许多人来说，数字和字母并不容易混合在一起，而这正是数学方程的基础）。然而，由于希尔伯特变换能够使实函数适用于解析函数，它具有巨大的重要性。这使得希尔伯特变换在希尔伯特变换表之外还有很多不同的应用。
这在信号理论中尤为明显，希尔伯特变换在信号理论中也非常重要。信号理论（也称为信号处理）是电气工程的一个组成部分。它涉及音频或视频信号及其相应的科学测量的分析、修改和合成。信号理论的技术有助于加强信号传输、提高存储信号的效率和质量，并突出信号的关键部分。
希尔伯特变换有效地通过+90度将方程的负频率分量转移，并通过-90度将方程的正频率分量转移。换句话说，希尔伯特变换在数据中创建了90度的相位偏移：正弦变为余弦，余弦变为正弦。您可以使用希尔伯特变换表跟踪所有这些。
希尔伯特变换：确切定义
简单来说，希尔伯特变换有助于形成一个解析信号。这使得希尔伯特变换，以及解析信号，成为信号理论的重要组成部分。因此，希尔伯特变换对通信领域至关重要。基本上，希尔伯特变换应用于将平稳数据转化为特定的复杂数据，从而为其提供真正的瞬时振幅。归根结底，它只是一种以新的方式可视化现有数据的方法（类似于matlab或类似软件）。这就是希尔伯特变换表的好处。
希尔伯特变换的工作原理是什么？
该概念通过以不同的方式表示预先存在的数据以进行进一步分析。需要注意的是，希尔伯特变换并不会创建任何新数据，也不会对该数据在未来可能的外观进行任何预测。它只是一种为已有数据添加新维度以进行深入研究的方法。根据使用方式的不同，希尔伯特变换可以潜在地提供对预先存在数据的新视角和新理解。最重要的是，希尔伯特变换通过更高效地组织数据来发挥作用。
如何创建希尔伯特变换？
要创建希尔伯特变换，可以查看其属性。这些属性包括：
- 有界性
- 反变换
- 卷积
- 复杂结构
- 不变性
- 反自伴性
- 微分
如果您绘制的数据符合这些属性，那么您可能正在处理希尔伯特变换。
另外，在信号处理领域，可以通过以下几个简单的步骤计算希尔伯特变换：
- 使用 计算器 确定信号的傅里叶变换
- 删除任何负频率
- 确定反傅里叶变换
做到这一点时，这将创建一个复值信号，与数据的实部和虚部形成希尔伯特变换对应关系。（无需matlab！）
话虽如此，许多编程程序（例如 python 或 matlab）也可以轻松创建希尔伯特变换。当然，python（和其他类似python的程序）只是希尔伯特变换无数应用的进一步实例。
希尔伯特变换的起源是什么？
希尔伯特变换起源于1905年数学家 大卫·希尔伯特 的工作。这项工作源自贝尔哈德·黎曼提出的一个关于解析函数的问题。多年来，这项工作被称为黎曼-希尔伯特问题。希尔伯特的工作严重依赖于另一位数学家的工作：乔治·布尔。
1857年，乔治·布尔出版了一篇名为“比较超越的研究，并应用于定积分理论”的论文。这篇论文中，乔治·布尔详细介绍了他如何研究有理函数的残余和。这就是所谓的布尔恒等式。布尔恒等式有效地帮助了希尔伯特变换的起源。
希尔伯特变换的应用有哪些？
由于其似乎无限的应用，希尔伯特变换常被称为所有分析中最重要的运算符。这是因为它在许多不同的背景下出现，每个场景似乎以超凡脱俗的方式相互融合在一起。一些数学家和分析师这样解释：第1维度只有一个奇异积分，那就是希尔伯特变换。因此，人们相信每个重要的分析问题都可以归结为这个奇异积分：希尔伯特变换。这意味着，理论上有无尽的应用。
希尔伯特变换在现实世界中的例子
提取信号的包络
您可以使用希尔伯特变换提取信号的包络 — 也称为幅度。 （信号的包络还与其瞬时相位和频率有关。）
创建分析信号
希尔伯特变换在现实世界中的众多例子之一是创建分析信号。当您拥有一组原始信号数据并希望以新的方式进行分析时，可以使用希尔伯特变换以不同的方式观察这些信号和数据。
希尔伯特-黄变换
希尔伯特变换在现实世界中的另一个例子是同名的希尔伯特-黄变换。这个概念是由nasa提出的，它是一种将信号及其趋势分解为其固有模态函数（或imf）的方法。希尔伯特-黄变换在非线性数据中工作得很好。
音频/视频技术
除了这些复杂的例子外，希尔伯特变换还有一些更简单的用途，包括：
- 高清电视接收器中的使用
- 扬声器、环绕声声学和扬声器的机械振动分析
- 音频和彩色图像的压缩
