这是对纳皮尔骨片的解释 - 你需要了解的一切

关键要点

尼皮尔骨架是一种手动计算设备。
约翰·尼皮尔在1617年发明了尼皮尔骨架。
尼皮尔骨架是用于辅助解决不同乘法问题的编号棒。

关于尼皮尔骨架的事实

尼皮尔骨架是约翰·尼皮尔发明的几种简化大数计算方法之一。
尼皮尔骨架和其他计算技术于1617年在一本名为《rabdologiae》的书中发表，该书是尼皮尔去世前不久出版的。
尼皮尔骨架使用了数百年，直到机械计算器的发明。

尼皮尔骨架的历史

尼皮尔骨架是一种使用象牙条或其他类型材料分割成片的手动计算设备。这些片段被划分为不同的部分，上面标有数字或数字，并主要用于乘法和除法运算。这种方法起源于栅格乘法。其目的是快速找到数字的商和积。

约翰·尼皮尔发明了被称为尼皮尔骨架的方法，并在1617年发表了该方法。约翰·尼皮尔来自苏格兰的默奇斯顿。他称自己的发明为“rabdology”。尼皮尔还在同一年出版了名为《rabdologiae》的书。他还是第一个在数学计算中使用小数点和二进制数的人。

快速事实

创建时间: 1617年
创造者: 约翰·尼皮尔
最初用途: 简化乘法和除法运算。
成本: 未知

尼皮尔设计了这些骨架，因为他对处理大数的繁琐和容易出错的过程感到沮丧。他特别希望能够简化自己在计算对数表时遇到的困难。他于1614年发明了对数。

他决定出版关于这些骨架的工作，因为他向很多朋友展示了这些计数杆，并且他们对这种方法非常满意，以至于已经广泛使用。它们甚至在其他国家也被使用。

《rabdologiae》这本书有四个部分，包括两个基本部分和两个附录：

第一部分描述了计算工具。
第二部分包括四十七页的示例，表格和一般问题。
第三部分是关于尼皮尔的promptuary的附录，这是另一种计算设备。
第四部分是专门讨论位置算术的附录。

尼皮尔骨架：工作原理

尼皮尔骨架是一种用于辅助解决不同乘法问题的编号棒。乘法表嵌入在一系列骨架中。这些骨架或棒的设计各不相同。骨架可以由木头、象牙或金属制成。它们有时也由厚纸板或塑料制成。除了乘法，尼皮尔骨架还支持除法，加法，减法和平方根的计算。

每根骨架有四个面，每个面上都刻有乘法表。这使得乘法问题可以更简单地完成为加法问题，而除法问题可以看作减法运算。有十根棒，对应着数字0到9。第十一根骨架用于表示乘数。

乘法棒是一个由数字1至9垂直排列而成的列表。使用多个骨骼进行乘法运算，其中包含有重复数字的数字。

纳皮尔称第一个数字为“单数”。连续的方块中有单数的倍数。单数的两倍，然后是三倍，以此类推，直到第九个方块。因此，第九个方块是最顶部方块的九倍。还有一种使用乘法棒来提取平方根的方法。

这个设备通常包括几个部分。包括基础板和一个边缘，纳皮尔棒被放在里面用于进行每个乘法或除法问题。板的左边缘被分成九个区域或方格。

每个方格都有一条从左下角到右上角的对角线。这将除了最顶部的方格之外的每个方格等分为两半。这些区域中的每个都有数字1到9。每个骨骼组可以设计在一个携带箱中。

下面是纳皮尔显然以此为基础的一个图示。这种方法在意大利被称为“gelosia”（嫉妒）。这个特定的示例显示了如何计算456乘以128。答案在左下角是58,368。

纳皮尔以“gelosia”乘法图示为基础发明了这个方法。

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下面是另一个图示，演示了如何解决问题3105乘以6。将四个棒（代表3、1、0和5）并排放置，我们应该选择因子6的行（用箭头标记）。我们从右边开始，首先从第一个单元格的右下部分取零。它将是结果的第一个数字。

然后我们必须将第一个单元格左部分的三个数字与第二个单元格的右部分的0相加。继续沿着对角线相加数字，我们将得到正确的结果18630。

使用纳皮尔棒进行乘法

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下一个图解释了一个具有相同数字的数的乘法。为此，我们必须使用相同的棒。每个棒的四个面都包含九个数字中的一个的倍数，类似于刚才描述的滑片。

第一个棒包含0、1、9、8的倍数，第二个棒包含0、2、9、7的倍数，第三个棒包含0、3、9、6的倍数，第四个棒包含0、4、9、5的倍数，第五个棒包含1、2、8、7的倍数，第六个棒包含1、3、8、6的倍数，第七个棒包含1、4、8、5的倍数，第八个棒包含2、3、7、6的倍数，第九个棒包含2、4、7、5的倍数，第十个棒包含3、4、6、5的倍数。因此，每个棒都包含两个面上与另外两个面上的数字互补的因子，而数字和其互补因子的因子在位置上是相反的。

纳皮尔棒的第五根

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下一个图示说明了当第二个因数是多位数时，必须手动写出中间结果，将其向左移动一个位置，然后将中间结果相加。将乘数并排放置后，我们必须将乘数（46785399）乘以乘数的个位数（96431）。

结果是46785399×1=46785399。然后我们必须将被乘数乘以十位数，即乘数46785399×3=140356197，将结果向左移动一位并继续进行，而乘数的所有数字将被使用。然后我们必须手动添加部分因子。

最终，一台无需任何思考即可进行乘法运算的加法机在几年后由wilhelm schickard发明，他在他的rechenuhr（计算钟）中使用了napier的棒。

多位数的乘法。

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使用napier的棒很容易，但当我们想要将两个每个有两位数或更多位数的数字相乘时，这种方法会变得冗长。这就是为什么napier进一步研究，他在《rabdologiae》第三卷中描述了一种更复杂的计算设备，由刻有棒和带子的棒组成。在下图的左侧放置了数字4的粗棒，右侧放置了数字7的细棒，缺失的三角形用黑色填充。

来自于promptuary的棒。

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下面是一个使用填充了数字的刻度棒（或以零为空）的示例。刻度棒的方块，其中有数字1-9（不包括0），被分成9个较小的方块，而每个方块又被对角线平分为3个三角形，这些三角形与较大方块中的对角线平行。根据字母a，b，c，d，e，f，g，i，j在三角形中刻有数字。

刻度棒的字母。

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在下图中，您可以看到7213×524的乘法。首先，必须根据被乘数7213适当排列粗棒。然后，根据乘数524，细棒被放置在粗棒上并旋转90度，使得粗棒和细棒的方块对角线相互平行。结果可以通过可见数字的相加来表示（在图中，数字显示在厚三角形中）。

使用刻度棒进行乘法时，数字必须适当排列。

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下一个图示是一位试图改进napier的棒的发明家。法国物理学家，制图师和工程师pierre petit（1594-1677），一位国王顾问和intendant des fortifications。petit将带有napier的棒的纸条放置在一个机制上，称为arithmetical cylinder或tambour de petit，允许纸条沿轴线移动。

pierre petit的算术圆柱。

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在1650年代末，一位杰出的数学家kircher被要求为年轻的奥地利王储（大公）卡尔·约瑟夫·埃尔兹黑尔佐格（1649-1664）准备一套数学工具。订单得到了满足，并制造了一套由类似骨头的平板组成的十种不同工具，用于执行各种不同的任务，并于1661年发送给了大公。

这个工具（称为organum mathematicum, mathematische orgel或cista）被放置在一个有铰链盖子的镶木箱中，后来在他的学生和朋友gaspar schott（1608-1666）的著作中进行了描述——organum mathematicum libris ix explicatum，于1668年在德国维尔茨堡出版。下面是这个设备的照片。

organum mathematicum由十个带有napier棒的条带组成。

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后来，schott改进了organum mathematicum中的乘法工具，并在leupold的theatrum arithmetico-geometricum中进行了描述。这个算术工具由十个圆柱体组成，上面放置着带有napier棒的条带。这些圆柱体安装在一个盒子里，盒子的上部由一个带有窄竖向切口的夹纸板关闭。

盒子的正面放置着手柄，附在圆柱体上，可用于旋转圆柱体，并可在棒上设置所需的被乘数。盒子的铰链盖板内侧刻有一个加法表，以帮助操作员。

organum mathematicum（插图）

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1673年，cylindre artihmetique（刻有napier棒的圆柱体）被用于rené grillet de roven的简单加法计算器

在本文中已经提到的leupold的theatrum arithmetico-geometricum中，还描述了一个被称为calculating drum的计算工具，它基于napier棒（见下图）。

leupold的theatrum arithmetico-geometricum（插图）

下面是leupold的计算鼓的现代复制品。它由11个十面体盘组成，安装在一个共同的轴上。右侧的盘是固定的，而其他十个盘可以手动旋转。设备的表面上放置了10个圆形孔，用于通过将插针插入适当的孔中来固定盘的角度位置。

在旋转盘的每个10个面的表面上刻有相同napier棒的数字，而固定盘的一侧，面向操作员，刻有从1到9的数字列。通过旋转正确的盘，并通过插针固定到固定盘的固定数字（被乘数）列中，输入乘数。

leupold的计算鼓-现代复制品

1728年，德国科学家johann michael poetius在他的书“anleitung zu[r] arithmetischen wissenschaft, vermittelst einer parallelen algebra”（通过平行代数进行算术科学的指导）中描述了一个由同心移动的圆圈（称为mensula pythagorica）组成的仪器，它似乎是napier棒的变体，并且除了乘法表之外无法提供更多服务（附近的图像显示了mensula pythagorica的一个扇形部分）。

johann michael poetius的mensula pythagorica

1789年，德国数学家m. prahl发明了一种仪器，他称之为便携式算法，它与poetius的泰勒斯尺规相同，只是可移动的圆圈更大，带有从1到100的数字，因此借助这个仪器可以将数字相加和相减，最大到100。

genaille-lucas尺规

1885年，法国数学家françois Édouard anatole lucas（1842–1891）向法兰西学院提出了一个算术问题，引起了法国铁路系统雇员、法国土木工程师henri genaille的注意。genaille以发明了几种不同的算术辅助工具而闻名，他解决了lucas的问题，并在这个过程中设计了一种不同形式的纳皮尔棒。

这个仪器消除了从一列到下一列时不需要携带数字的需求。genaille在1891年展示了他的仪器（被称为倍数尺规或英文名为genaille-lucas rulers）。