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对数解释:你需要知道的一切

关键点

  • 约翰·纳皮尔被认为是第一个理解并出版对数运算原理的人。
  • 对数的定义是一个特定数字的幂或指数,通过乘方得到另一个数字。
  • 对数有许多示例和实际应用。

什么是对数:完整解释

对数是某个数字的幂,通过幂次运算得到另一个数字。在计算器和各种复杂计算机发明之前,科学家和数学家难以计算极大的数字。对数可以帮助他们完成这个任务。

以下提供了几个例子。

4的5次幂可以写为: 4= 1024。

也可以这样写:4 x 4 x 4 x 4 x 4 = 1024。

另一种解释是,4的5次幂意味着4乘以自身5次。

对那些不专攻数学的人来说,理解对数如何与现实世界相符可能有时很困难。然而,对数在科学和数学中被用于解决各种困难问题。大部分情况下,对数中使用的数字要比上面的例子中的数字大得多。

约翰·纳皮尔被誉为是理解对数运算原理的发明者。

对数:精确定义

对数的精确定义是,一个特定数字的幂或指数,通过乘方得到另一个特定数字。对数最简洁地描述为数学中的一种快捷方式。例如,乘法基本上是加法的一种快捷方式,指数是乘法的一种快捷方式。对数是指数的一种快捷方式。

对数中存在着一些相对容易理解的模式。例如,以10为底数的100的对数是2。以10为底数的1000的对数是3。还要理解自然对数,它从时间和增长的角度解释对数。对数在数学领域使用了数百年,直到19世纪末机械计算机能够计算更大的数字,最终在20世纪由计算机接手。

格洛西亚乘法

对数如何工作?

对数通过提供一种方法,使得乘法、除法和求根等更复杂的数学运算可以通过加法和减法来完成。所有数字都可以用现在称为指数形式的方式表达,意味着8可以写成2,25可以写成5,如此类推。

对数如此有用的原因在于乘法和除法的运算可以简化为简单的加法和减法。当将非常大的数字表示为对数时,乘法变成了指数的加法。对数可以加速并简化计算。使用对数可以大大减少乘以大数所需的时间。

科学家可以通过查找每个数字的单独对数,将对数相加,然后查阅表格找到具有计算出的对数的确切数字来找到两个不同数字x和y的乘积。 这被称为它的反对数。

还有一些用于帮助使用对数的对数定律或规则。不同的表将包含与对数相关的不同规律或规则。 mathcentre 包括一些关于对数的最基本规则。

1624年gunter尺的原始图

如何创建对数?

创建对数始于理解以下基本公式。

log2 16 = 4,因为 24 = 2 × 2 × 2 × 2 = 16

创建对数建立在理解几何级数中的乘法或除法与相应数的加法或减法相关的基础上。我们可以将这些数字放入表格中,以便更好地理解这个过程,从而使困难的计算变得更容易。

从数据中创建对数需要遵循几个步骤。可以通过将输入值放入一列,将输出值放入另一列以执行对数回归来开始该过程。还有代表对数的对数图。一种类型的图表可能在一个轴上使用对数刻度,在另一个轴上使用线性刻度。

对数函数可以被理解为指数函数的反函数。对数函数是f(x) = log b(x)。常数“b”是对数的底数。理解这个概念的另一种方法是当绘制对数函数和其反函数时,也在绘制线条y = x。反函数及其对数函数是对称的。

oughtred的比例圆

谁创造了对数?

robert bissaker的滑动尺

对数的概念在公元前1800年的古巴比伦已知。发现了包含整数的连续幂的表格的粘土板。然而,苏格兰人 约翰·纳皮尔 被认为是理解对数如何实际工作的发明者。

在1594年,内皮尔开始研究三角表,并花了二十年的时间完善它们。他最伟大的数学作品《神奇对数规则描述》(description of the marvelous canon of logarithms)于1614年出版,讨论了对数。

在1614年底,当时最著名的英国数学家之一亨利·布里格斯(1561-1631),格雷厄姆学院的几何学教授,获得了内皮尔的描述,并在次年三月写道:


“内皮尔,马金斯镇主人,以他新奇的对数方法让我忙于工作。如果上帝愿意,我希望今年夏天能见到他;因为我从来没有见过一本比这更令我满意并让我更加惊讶的书。”

内皮尔于1617年去世,亨利·布里格斯在1624年出版了一个计算到小数点后14位的对数表。这些表涵盖了从1到20,000的数字,以及从90,000到100,000的数字。荷兰出版商阿德里安·弗拉克(adriaan vlacq)制作了一张表,添加了缺失的70,000个值。

詹姆斯·瓦特的梯形尺(soho)

富勒的梯形尺

撒切尔的梯形尺(1887年)

虽然还有其他人,包括尤斯特·伯吉(1552-1632)对对数原理做出了贡献,但大多数历史学家认为内皮尔是最初以最清晰简单的方式呈现对数的主要发明者。需要注意的是,内皮尔不是通过代数的方式来看待对数,而是通过几何学的方式来看待。

多位科学家和数学家通过几个世纪的努力,能够在内皮尔、布里格斯和伯吉的初始工作基础上,拓展数学领域的理解并创建出今天仍在使用的各种仪器。其中包括埃德蒙·冈特的对数刻度和威廉·奥特里德的梯形尺和圆形梯形尺。

对数的应用有哪些?

对数有许多例子和实际应用。其中一个主要应用是找到指数问题的解。亨利·布里格斯于1617年编制的对数表可以帮助个人完成解决对数数学问题的步骤。这是在内皮尔发明之后不久,但这个表使用了以10为底数。布里格斯的第一个表包括了从1到1000的所有整数的基本对数。

梯形尺,是一对刻度尺,用于计算,是对数的应用。在没有计算器的情况下,梯形尺可以通过利用数字线解决问题。

几个法律和理论包括使用对数。例如,概率论和关于公平抛硬币的法律。正反面的比例是基于迭代对数定律的。

现实世界中对数的例子

在实际应用中有几个具体的对数例子。

  • 测量地震 – 对数函数是里氏震级的一部分,用于测量地震的强度。这与地震中释放的能量有关。地震仪检测地球的运动。由于该刻度的对数系统,地震震级每增加一个整数,振幅就增加十倍。
  • 测量声音分贝 – 分贝测量是对数的另一个应用示例。根据physclips,分贝是用于测量声音级别的对数单位。它也经常用于电子学和通信领域。
  • 测量ph值 – 化学中的对数可以用于测量各种物质的酸度和碱度。有一些工作表展示了不同物质和用于计算ph值的对数公式。

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